Question

如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分别以DA，AB，BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S₁，S₂，S₃，则S₁，S₂，S₃之间的关系是    ．

Answer

过点A作AE∥BC交CD于点E，得到平行四边形ABCE和Rt△ADE，根据平行四边形的性质和勾股定理，不难证明三个正方形的边长对应等于所得直角三角形的边．
【解析】
过点A作AE∥BC交CD于点E，
∵AB∥DC，
∴四边形AECB是平行四边形，
∴AB=CE，BC=AE，∠BCD=∠AED，
∵∠ADC+∠BCD=90°，DC=2AB，
∴AB=DE，∠ADC+∠AED=90°，
∴∠DAE=90°，那么AD2+AE2=DE2，
∵S1=AD2，S2=AB2=DE2，S3=BC2=AE2
∴S2=S1+S3．