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已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F...

已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点manfen5.com 满分网E,且AE=AC.
(1)求证:BG=FG;
(2)若AD=DC=2,求AB的长.
(1)由题中可求得AE和AC所在的三角形全等,进而得到BG和FG所在三角形全等的条件; (2)求得AF长即可求得AB长.利用等腰三角形的三线合一定理可得AF=AC=AE,进而求得一些角是30°,主要利用AD长,直角三角形勾股定理来求解. (1)证明:∵∠ABC=90°,DE⊥AC于点F, ∴∠ABC=∠AFE.(1分) 在△ABC和△AFE中, ∴△ABC≌△AFE(2分) ∴AB=AF.(3分) 连接AG,(4分) 在Rt△ABG和Rt△AFG中, ∴Rt△ABG≌Rt△AFG.(5分) ∴BG=FG;(6分) (2)【解析】 ∵AD=DC,DF⊥AC,AF=AC=AE.(7分) ∴∠E=30°. ∵∠EAD=90°, ∴∠ADE=60°, ∴∠FAD=∠E=30°,(8分) ∴AF=.(9分) ∴AB=AF=.(10分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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