Question

已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度数．

Answer

根据三角形内角和定理得到∠BAC+∠B+∠C=180°，而∠B=30°，∠C=50°，可求得∠BAC=180°-30°-50°=100°，根据△ABC的角平分线的定义得到∠EAC=∠BAC=50°，而AD为高线，则∠ADC=90°，而∠C=50°，于是∠DAC=180°-90°-50°=40°，然后利用∠DAE=∠EAC-∠DAC计算即可．
【解析】
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
而∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°-30°-50°=100°，
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠EAC=∠BAC=50°
又∵AD为高线，
∴∠ADC=90°，
而∠C=50°，
∴∠DAC=180°-90°-50°=40°，
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=50°-40°=10°．