Question

如图，AB∥CD，直线a交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，p是直线CD上的一个动点，（点P不与F重合）

（1）当点P在射线FC上移动时，如图（1），∠FMP+∠FPM=∠AEF成立吗？请说明理由．
（2）当点P在射线FD上移动时，如图（2），∠FMP+∠FPM与∠AEF有什么关系？说明你的理由．

Answer

（1）由AB∥CD，利用两直线平行，同旁内角互补，可得∠AEF十∠EFC=180°，又由三角形内角和定理，即可得∠FMP+∠FPM+∠EFC=180°，则可得∠FMP+∠FPM=∠AEF；
（2）由AB∥CD，利用两直线平行，内错角相等，即可证得∠AEF=∠EFD，又由三角形内角和定理，即可得∠FMP+∠FPM+∠EFD=180°，则可得∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°．
【解析】
（1）成立．…（2分）
理由：∵AB∥CD，
∴∠AEF十∠EFC=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠FMP+∠FPM+∠EFC=180°（三角形内角和定理），
∴∠FMP+∠FPM=∠AEF（等量代换）； …（6分）

（2）∠FMP+∠FPM与∠AEF互补（或∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°）…（8分）
理由：∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠EFD（两直线平行，内错角相等），
∵∠FMP+∠FPM+∠EFD=180°（三角形内角和定理），
∴∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°（等量代换）． …l2