Question

如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点M，且AM：MB=1：2，则k的值为（ ）

A．3
B．-6
C．2
D．6

Answer

连接OA、OB，先根据反比例函数的比例系数k的几何意义，可知S△AOM=，S△BOM=||，则S△AOM：S△BOM=3：|k|，再根据同底的两个三角形面积之比等于高之比，得出S△AOM：S△BOM=AM：MB=1：2，则3：|k|=1：2，然后根据反比例函数的图象所在的象限，即可确定k的值．
【解析】
如图，连接OA、OB．
∵点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点M，
∴S△AOM=，S△BOM=||，
∴S△AOM：S△BOM=：||=3：|k|，
∵S△AOM：S△BOM=AM：MB=1：2，
∴3：|k|=1：2，
∴|k|=6，
∵反比例函数的图象在第四象限，
∴k＜0，
∴k=-6．
故选B．