Question

如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A-C-B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶，已知AC=12km，BC=9km，∠A=30°，隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少路程？（结果保留整数） （参考数据：≈1.73，≈2.24）

Answer

过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD和直角△CBD中，解直角三角形求出CD，和AD，再利用勾股定理求出BD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程．
【解析】
过点C作AB的垂线CD，
∵∠A=30°，AC=12km，
∴CD=6km，
∴AD===6km，
∵BC=9km，
∴BD===3km，
∴AB=6+3，
∵≈1.73，≈2.24，
∴AB=17km，
∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC-AB=21-17=4km．
答：汽车从A地到B地比原来少走多少路程为4km．