Question

如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．4-π
B．4-2π
C．8+π
D．8-2π

Answer

根据圆周角定理可以求得∠A的度数，即可求得扇形EAF的面积，根据阴影部分的面积=△ABC的面积-扇形EAF的面积即可求解．
【解析】
△ABC的面积是：BC•AD=×4×2=4，
∠A=2∠EPF=90°．
则扇形EAF的面积是：=π．
故阴影部分的面积=△ABC的面积-扇形EAF的面积=4-π．
故选A．