Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0；②b²-4ac＜0；③4a-2b+c＜0；④b=-2a．则其中结论正确的是（ ）

A．①③
B．③④
C．②③
D．①④

Answer

由抛物线开口向下，得到a小于0，再由对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，可得出b大于0，又抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0，可得出abc小于0，选项①错误；由抛物线与x轴有2个交点，得到根的判别式b2-4ac大于0，选项②错误；由x=-2时对应的函数值小于0，将x=-2代入抛物线解析式可得出4a-2b+c小于0，最后由对称轴为直线x=1，利用对称轴公式得到b=-2a，得到选项④正确，即可得到正确结论的序号．
【解析】
由抛物线的开口向下，得到a＜0，
∵-＞0，∴b＞0，
由抛物线与y轴交于正半轴，得到c＞0，
∴abc＜0，选项①错误；
又抛物线与x轴有2个交点，∴b2-4ac＞0，选项②错误；
∵x=-2时对应的函数值为负数，
∴4a-2b+c＜0，选项③正确；
∵对称轴为直线x=1，∴-=1，即b=-2a，选项④正确，
则其中正确的选项有③④．
故选B