Question

为了迎接“五•一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元，售价320元；乙种服装每件进价150元，售价280元．
（1）若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件？
（2）该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润（利润=售价-进价）不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a（0＜a＜20）元出售，乙种服装价格不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

Answer

（1）设购进甲种服装x件，则乙种服装是（200-x）件，根据两种服装共用去32400元，即可列出方程，从而求解；
（2）设购进甲种服装y件，则乙种服装是（200-y）件，根据总利润（利润=售价-进价）不少于26700元，且不超过26800元，即可得到一个关于y的不等式组，解不等式组即可求得y的范围，再根据y是正整数整数即可求解；
（3）首先求出总利润W的表达式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案．
【解析】
（1）设购进甲种服装x件，则乙种服装是（200-x）件，
根据题意得：180x+150（200-x）=32400，
解得：x=80，
200-x=200-80=120（件），
则购进甲、乙两种服装80件、120件；

（2）设购进甲种服装y件，则乙种服装是（200-y）件，根据题意得：
，
解得：70≤y≤80，
又∵y是正整数，
∴共有11种方案；

（3）设总利润为W元，
W=（140-a）y+130（200-y）
即w=（10-a）y+26000．
①当0＜a＜10时，10-a＞0，W随y增大而增大，
∴当y=80时，W有最大值，即此时购进甲种服装80件，乙种服装120件；
②当a=10时，（2）中所有方案获利相同，
所以按哪种方案进货都可以；
③当10＜a＜20时，10-a＜0，W随y增大而减小．
当y=70时，W有最大值，即此时购进甲种服装70件，乙种服装130件．