Question

已知二次函数y=x²+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别为（m，0），（-3m，0）（m≠0）．
（1）证明4c=3b²；
（2）若该函数图象的对称轴为直线x=1，试求二次函数的最小值．

Answer

（1）由根与系数关系得出等式，消去m，得出b、c的关系式；
（2）根据对称轴公式可求系数b，代入（1）的结论可求c，可确定二次函数解析式，再求函数的最小值．
（1）证明：依题意，m，-3m是一元二次方程x2+bx-c=0的两根，
根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=m+（-3m）=-b，x1•x2=m（-3m）=-c，
∴b=2m，c=3m2，
∴4c=3b2=12m2；

（2）【解析】
依题意，，即b=-2，
由（1）得，
∴y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴二次函数的最小值为-4．