已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，-6）两点．（...

已知二次函数y=-

x²+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，-6）两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积和周长．

（1）先把（2，0）、（0，-6）代入二次函数解析式，可得关于b、c的方程组，解即可求出函数解析式；（2）由函数解析式，易求其对称轴，从而易得C点的坐标，再利用两点之间的距离公式，易求AB、BC，进而可求△ABC的面积和周长．【解析】（1）把（2，0）、（0，-6）代入二次函数解析式，可得，解得，故解析式是y=-x2+4x-6；（2）∵对称轴x=-=4， ∴C点的坐标是（4，0）， ∴AC=2，OB=6，AB=2，BC=2， ∴S△ABC=AC•OB=×2×6=6， △ABC的周长=AC+AB+BC=2+2+2．

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考点分析：

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已知二次函数y=x²+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别为（m，0），（-3m，0）（m≠0）．
（1）证明4c=3b²；
（2）若该函数图象的对称轴为直线x=1，试求二次函数的最小值．

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已知二次函数y=ax²+bx-3的图象经过点A（2，-3），B（-1，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移______个单位．

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C．

D．

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B．1
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B．ac＜0
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D．二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax²+bx+c=0的根
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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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