已知二次函数y=-x2+（m-2）x+m+1，试说明：不论m取任何实数，这个二次...

已知二次函数y=-x²+（m-2）x+m+1，试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点．

要证明二次函数y=-x2+（m-2）x+m+1的图象与x轴始终有两个交点，只需证明关于x的方程y=-x2+（m-2）x+m+1的根的判别式是正数即可．证明：令-x2+（m-2）x+m+1=0． ∵△=（m-2）2-4×（-1）×（m+1）=m2+8≥8，即无论m取何值，一元二次方程-x2+（m-2）x+m+1=0都会有两个不相等的实数根； ∴不论m取任何实数，二次函数y=-x2+（m-2）x+m+1的图象与x轴都有两个交点．

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考点分析：

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二次函数y=x²的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位．
（1）画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；
（2）求经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，指出当x满足什么条件时，函数值大于0？

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已知二次函数y=-x²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．
（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；
（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．

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已知二次函数y=-

x²+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，-6）两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积和周长．

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已知二次函数y=x²+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别为（m，0），（-3m，0）（m≠0）．
（1）证明4c=3b²；
（2）若该函数图象的对称轴为直线x=1，试求二次函数的最小值．

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已知二次函数y=ax²+bx-3的图象经过点A（2，-3），B（-1，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移______个单位．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等