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直角三角形PQR的直角边为5厘米,9厘米.问:图中3个正方形面积之和比4个三角形...

直角三角形PQR的直角边为5厘米,9厘米.问:图中3个正方形面积之和比4个三角形面积之和大多少?

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由勾股定理求QR,易求出三个正方形及两个直角三角形的面积,分别作出两个钝角三角形的高,证明三角形全等,求出两个钝角三角形的高,再求面积. 【解析】 如图,过D点作DG⊥ER,与ER的延长线交于G点,过C点作CH⊥BQ,与BQ的延长线交于H点, 在Rt△PQR中,由勾股定理,得QR===, ∵∠PRG=∠QRD=90°,∴∠PRQ+∠QRG=∠QRG+∠GRD=90°,∴∠PRQ=∠GRD, 又∵∠QPR=∠G,QR=DR, ∴△DRG≌△QRP,∴DG=PQ=9cm, 同理可得CH=PR=5cm, 则S正方形ABQP+S正方形PREF+S正方形CDRQ=92+52+106=212, S△APF+S△PQR+S△DER+S△BCQ=×5×9+×5×9+×5×9+×5×9=90, 而212-90=122cm2, 答:3个正方形面积之和比4个三角形面积之和大122cm2.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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