Question

如图，P是正方形ABCD外一点，PB=12cm，S_△APB=30cm²，S_△CPB=48cm²，请问：正方形ABCD的面积是多少．

Answer

由两个三角形的面积可知：P到BC的距离是P到AB的距离的1.6倍．设P到AB的距离为x，利用勾股定理，求出BC，继而可求出正方形的面积．
【解析】
∵△APB的面积为30cm2，△BPC的面积为48cm2，
∴P到BC的距离是P到AB的距离的1.6倍，
设P到BC的距离PE为1.6x，则EB=x，
在Rt△BPE中，x2+（1.6x）2=122，
解得：x=，
∴•AB•=30，
解得：AB=，
故AB2=89，即正方形ABCD的面积为89cm2．