Question

如图大小两个半圆，它们的直径在一条直线上，弦AB与小半圆相切，且与直径平行，弦AB长12厘米．求图中阴影部分面积．

Answer

首先设大圆圆心为F，直径为CD，大圆圆心为M，AB与半圆相切点N，连接MN，作EF⊥AB，垂足为E．连接FA，则FA是大圆半径，由切线的性质，易求得EF=MN，由垂径定理，可求得AE=AB，然后由勾股定理求得FA2-EF2=FA2-MN2=AE2=36（cm2），再由阴影部分的面积等于大半圆面积减去小半圆面积，即可求得答案．
【解析】
∵设大圆圆心为F，直径为CD，大圆圆心为M，AB与半圆相切点N，连接MN，作EF⊥AB，垂足为E．连接FA，则FA是大圆半径，
∴MN⊥AB，
∵AB∥CD，
∴EF=MN，
∵EF⊥AB，
∴AE=AB=×12=6（cm），
∴FA2-EF2=FA2-MN2=AE2=36（cm2），
∵阴影部分的面积等于大半圆面积减去小半圆面积，
∴阴影部分的面积为：π（FA2-MN2）=18π（cm2）．