Question

已知一元二次方程x²-2x+m=0．
（1）若方程有两个实数根，求m的范围；
（2）若方程的两个实数根为x₁，x₂，且x₁+3x₂=3，求m的值．

Answer

（1）一元二次方程x2-2x+m=0有两个实数根，△≥0，把系数代入可求m的范围；
（2）利用两根关系，已知x1+x2=2结合x1+3x2=3，先求x1、x2，再求m．
【解析】
（1）∵方程x2-2x+m=0有两个实数根，
∴△=（-2）2-4m≥0，
解得m≤1；

（2）由两根关系可知，x1+x2=2，x1•x2=m，
解方程组，
解得，
∴m=x1•x2=．