Question

夏都花卉基地出售两种花卉，其中马蹄莲每株3.5元，康乃馨每株5元．如果同一客户所购的马蹄莲数量多于1000株，那么所有的马蹄莲每株还可优惠0.5元．现某鲜花店向夏都花卉基地采购马蹄莲800～1200株、康乃馨若干株，本次采购共用了7000元．然后再以马蹄莲每株4.5元、康乃馨每株7元的价格卖出，问：该鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得的利润最大？
（注：800～1200株表示采购株数大于或等于800株，且小于或等于1200株；利润=销售所得金额-进货所需金额）

Answer

设采购马蹄莲x株，由于马蹄莲数量大于1000株时，每株马蹄莲降价0.5元，因此需分两种情况讨论即800≤x≤1000和1000＜x≤1200．按照等量关系“采购马蹄莲的花费+采购康乃馨的花费=总花费”“毛利润=鲜花店卖出马蹄莲和康乃馨所获的总金额-购进马蹄莲和康乃馨的所需的总金额”，列出函数求得毛利润最大值．
【解析】
设采购马蹄莲x株、康乃馨y株，利润为w元
①当800≤x≤1000时
得3.5x+5y=7000，y==1400-0.7x
w=（4.5-3.5）x+（7-5）y
=x+2y=x+2（1400-0.7x）=2800-0.4x
当x取800时，w有最大值2480；
②当1000＜x≤1200时
得3x+5y=7000，y==1400-0.6x
w=（4.5-3）x+（7-5）y
=1.5x+2y=1.5x+2（1400-0.6x）=2800+0.3x
当x取1200时，w有最大值3160；
综上所述，采用后者方式进货，即采购马蹄莲花去1200×3=3600元；采购康乃馨（7000-3600）÷5=680株
答：采购马蹄莲1200株、康乃馨680株时，利润最大为3160元．