-2的相反数是( )
A.2
B.-2
C.±2
D.
考点分析:
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如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x
2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,-3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.
(1)求这个二次函数的表达式.
(2)连接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP′C,那么是否存在点P,使四边形POP′C为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
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如图(*),四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分线CF于点F.请你认真阅读下面关于这个图的探究片段,完成所提出的问题.
(1)探究1:小强看到图(*)后,很快发现AE=EF,这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等,但△ABE和△ECF显然不全等(一个是直角三角形,一个是钝角三角形),考虑到点E是边BC的中点,因此可以选取AB的中点M,连接EM后尝试着去证△AEM≌EFC就行了,随即小强写出了如下的证明过程:
证明:如图1,取AB的中点M,连接EM.
∵∠AEF=90°
∴∠FEC+∠AEB=90°
又∵∠EAM+∠AEB=90°
∴∠EAM=∠FEC
∵点E,M分别为正方形的边BC和AB的中点
∴AM=EC
又可知△BME是等腰直角三角形
∴∠AME=135°
又∵CF是正方形外角的平分线
∴∠ECF=135°
∴△AEM≌△EFC(ASA)
∴AE=EF
(2)探究2:小强继续探索,如图2,若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”,其余条件不变,发现AE=EF仍然成立,请你证明这一结论.
(3)探究3:小强进一步还想试试,如图3,若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”,其余条件仍不变,那么结论AE=EF是否成立呢?若成立请你完成证明过程给小强看,若不成立请你说明理由.
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现代树苗培育示范园要对A、B、C、D四个品种共800株松树幼苗进行成活实验,从中选出成活率高的品种进行推广,通过实验得知,B种松树幼苗成活率为90%,将实验数据绘制成两幅统计图,如图1,图2所示(部分信息未给出)
(1)实验所用的C种松树幼苗的数量为______;
(2)试求出B种松树的成活数,并把图2的统计图补充完整;
(3)你认为应选哪一种品种进行推广?试通过计算说明理由.
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如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点N,点M在⊙O上,∠1=∠C
(1)求证:CB∥MD;
(2)若BC=4,sinM=
,求⊙O的直径.
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夏都花卉基地出售两种花卉,其中马蹄莲每株3.5元,康乃馨每株5元.如果同一客户所购的马蹄莲数量多于1000株,那么所有的马蹄莲每株还可优惠0.5元.现某鲜花店向夏都花卉基地采购马蹄莲800~1200株、康乃馨若干株,本次采购共用了7000元.然后再以马蹄莲每株4.5元、康乃馨每株7元的价格卖出,问:该鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得的利润最大?
(注:800~1200株表示采购株数大于或等于800株,且小于或等于1200株;利润=销售所得金额-进货所需金额)
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