解决这类求值题时，应先观察题目的特点，就本题而言，如果想通过已知条件求出字母a的值再代入，可能比较困难，所以应考虑利用转化及整体思想解题．结合所给已知条件，不难将其转化为a+=-3，这样就可以依次求得a2+、a3+、a4+的值了．
【解析】
∵a2+3a+1=0，
∴将等式a2+3a+1=0两边同时除以a（a≠0）得：a+=-3；
∵a+=-3，
∴两边同时平方得：（a+）2=（-3）2=9，
∴（a+）2=a2++2=9，
∴a2+=7；
a3+=（a+）（a2+-1）=-3×（7-1）=-18；
由a2+=7，两边再次平方，得（a+）2=72
∴a4+=（a2+）2-2=49-2=47．
．
； a3+b3； （a-b）4．
，求
．
，求
．