Question

某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：

	A	B
成本（万元/套）	25	28
售价（万元/套）	30	34

（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？
（2）该公司如何建房获得利润最大？
（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a＞0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？
注：利润=售价-成本．

Answer

（1）根据“该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元”，列出不等式进行求解，确定建房方案；
（2）根据：利润=售价-成本，利润就可以写成关于x的函数，根据函数的性质，就可以求出函数的最大值；
（3）利润W可以用含a的代数式表示出来，对a进行分类讨论．
【解析】
（1）设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（80-x）套．
由题意知2090≤25x+28（80-x）≤2096
解得48≤x≤50
∵x取非负整数，∴x为48，49，50．
∴有三种建房方案：
方案一：A种户型的住房建48套，B种户型的住房建32套，
方案二：A种户型的住房建49套，B种户型的住房建31套，
方案三：A种户型的住房建50套，B种户型的住房建30套；

（2）设该公司建房获得利润W（万元）．
由题意知W=（30-25）x+（34-28）（80-x）=5x+6（80-x）=480-x，
∴当x=48时，W最大=432（万元）
即A型住房48套，B型住房32套获得利润最大；

（3）由题意知W=（5+a）x+6（80-x）
=480+（a-1）x
∴当0＜a＜1时，x=48，W最大，即A型住房建48套，B型住房建32套．
当a=1时，a-1=0，三种建房方案获得利润相等．
当a＞1时，x=50，W最大，即A型住房建50套，B型住房建30套．