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如图,n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上,设△B2D1C1的面积为...

如图,n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上,设△B2D1C1的面积为S1,△B3D2C2的面积为S2,…,△Bn+1DnCn的面积为Sn,则Sn=    (用含n的式子表示).
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由n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上,则B1,B2,B3,…Bn在一条直线上,可作出直线B1B2.易求得△AB1C1的面积,然后由相似三角形的性质,易求得S1的值,同理求得S2的值,继而求得Sn的值. 【解析】 n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上,则B1,B2,B3,…Bn在一条直线上,作出直线B1B2. ∴S△AB1C1=×2×=, ∵∠B1C1B2=60°, ∴AB1∥B2C1, ∴△B1C1B2是等边△,且边长=2, ∴△B1B2D1∽△C1AD1, ∴B1D1:D1C1=1:1, ∴S1=, 同理:B2B3:AC2=1:2, ∴B2D2:D2C2=1:2, ∴S2=, 同理:BnBn+1:ACn=1:n, ∴BnDn:DnCn=1:n, ∴Sn=. 故答案为:.
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考点分析:
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