Question

如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B₂D₁C₁的面积为S₁，△B₃D₂C₂的面积为S₂，…，△B_n+1D_nC_n的面积为S_n，则S_n=    （用含n的式子表示）．

Answer

由n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，则B1，B2，B3，…Bn在一条直线上，可作出直线B1B2．易求得△AB1C1的面积，然后由相似三角形的性质，易求得S1的值，同理求得S2的值，继而求得Sn的值．
【解析】
n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，则B1，B2，B3，…Bn在一条直线上，作出直线B1B2．
∴S△AB1C1=×2×=，
∵∠B1C1B2=60°，
∴AB1∥B2C1，
∴△B1C1B2是等边△，且边长=2，
∴△B1B2D1∽△C1AD1，
∴B1D1：D1C1=1：1，
∴S1=，
同理：B2B3：AC2=1：2，
∴B2D2：D2C2=1：2，
∴S2=，
同理：BnBn+1：ACn=1：n，
∴BnDn：DnCn=1：n，
∴Sn=．
故答案为：．