Question

在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它们的面积分别为S_ABCD和S_BFDE，现给出下列命题
①若，则；②若DE²=BD•EF，则DF=2AD．则（ ）
A．①是真命题，②是真命题
B．①是真命题，②是假命题
C．①是假命题，②是真命题
D．①是假命题，②是假命题

Answer

①由已知先求出sin∠EDF，再求出tan∠EDF，确定是否真假命题．②由已知根据矩形、菱形的性质用面积法得出结论．
【解析】
①设CF=x，DF=y，BC=h，则由已知菱形BFDE，BF=DF=y
由已知得：=，
得：=，即cos∠BFC=，
∴∠BFC=30°，
由已知
∴∠EDF=30°
∴tan∠EDF=，
所以①是真命题．

②已知菱形BFDE，∴DF=DE
S△DEF=DF•AD=BD•EF，
又DE2=BD•EF（已知），
∴S△DEF=DE2=DF2，
∴DF•AD=DF2，
∴DF=2AD，
所以②是真命题．
故选：A．