Question

如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD．现将△ABC绕着点D按逆时针旋转一定的角度后，使得点B恰好落在初始Rt△ABC的边上．设旋转角为α（0°＜α＜180°），那么α=    ．

Answer

分当B旋转到AB上的B′和当B旋转到AC上的B″两种情况进行讨论，分别根据等腰三角形的性质以及解直角三角形，即可求解．
【解析】
当B旋转到AB上的B′时：
∵DB=DB′，
∴∠BB′D=∠B=50°，
∴∠BDB′=80°；
当B旋转到AC上的B″时：
∵直角△B″CD中，B″D=BD=2CD，
∴∠CB″D=30°，
∴∠CDB″=60°，
∴∠B″DB=120°，
故α=80°或120°．
故答案是：80°或120°．