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在一次暖气管道的铺设工作中,工程由A点出发沿正西方向进行,在A点的南偏西60°方...

在一次暖气管道的铺设工作中,工程由A点出发沿正西方向进行,在A点的南偏西60°方向上有一所学校B,如图,占地是以B为中心方圆100m的圆形,当工程进行了200m后到达C处,此时B在C南偏西30°的方向上,请根据题中所提供的信息计算并分析一下,工程若继续进行下去是否会穿越学校.

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根据在A点的南偏西60°方向上有一所学校B,得出∠BAE=60°,B在C南偏西30°的方向上,得出∠BCF=30°,进而得出∠DCB=60°,即可得出∠ACB=∠CBA,再利用AC=CB=200m,得出BD=BC•cos30°,即可得出答案. 【解析】 过点B作BD⊥AD于点D,EA⊥CA于点A,FC⊥CA于点C, ∵在A点的南偏西60°方向上有一所学校B, ∴∠BAE=60°, ∴∠CAB=30°, ∵B在C南偏西30°的方向上, ∴∠BCF=30°, ∴∠DCB=60°, ∴∠DBC=30°, ∴∠CBA=90°-∠CBD-∠CAB=30°, ∴∠CAB=∠CBA, ∴AC=CB=200m, ∴在Rt△BCD中,BD=BC•cos30°=200×=100(m), ∵学校是以B为中心方圆100m的圆形, 又∵100>100, ∴工程若继续进行下去不会穿越学校.
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考点分析:
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分组 频数 频率 
 50.5~60.5  0.05
 60.5~70.5  
 70.5~80.5 80 
 80.5~90.5  0.26
 90.5~100.5 148 0.37
 合计  1
(1)补全频数分布表;
(2)补全频数分布直方图;
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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