Question

蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x（月份）与市场售价p（元/千克）的关系如下表：

上市时间x（月份）	1	2	3	4	5	6
市场售价p（元/千克）	10.5	9	7.5	6	4.5	3

这种蔬菜每千克的种植成本y（元/千克）与上市时间x（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．

（1）写出上表中表示的市场售价p（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式______；
（2）若图中抛物线过A，B，C点，写出抛物线对应的函数关系式______；
（3）由以上信息分析，______月份上市出售这种蔬菜每千克的收益最大，最大值为______元（收益=市场售价一种植成本）．

Answer

（1）分析表中数据成直线递减，所以设函数解析式为p=kx+b，代入两对数值解方程组可得解析式；
（2）根据三点坐标得方程组解得解析式；
（3）根据收益的计算方法得表达式，运用函数的性质求最值．
【解析】
由题意
（1）设p=kx+b，
将点（2，9）与（6，3）代入得：
，
解得：，
故市场售价p（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式为：

（2）设y=a（x-6）2+2，
将点（4，3）代入得：4a+2=3，
解得：a=，
故抛物线对应的函数关系式为：

（3）设收益为M，根据收益=售价-成本，p表示市场售价，y表示成本，
因为，，
则，
当时，M最大=，
即3月上市出售这种蔬菜每千克收益最大，最大收益为3.25元/千克．