Question

已知x₁、x₂为方程x²+3x+1=0的两实根，则x₁³+8x₂+20=    ．

Answer

由于x1、x2是方程的两根，根据根与系数的关系可得到两根之和的值，根据方程解的定义可得到x12、x1的关系，根据上面得到的条件，对所求的代数式进行有针对性的拆分和化简，然后再代值计算．
【解析】
∵x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，
∴x12=-3x1-1，x1+x2=-3；
∴x13+8x2+20=（-3x1-1）x1+8x2+20
=-3x12-x1+8x2+20
=-3（-3x1-1）-x1+8x2+20
=9x1-x1+8x2+23
=8（x1+x2）+23
=-24+23
=-1．
故x13+8x2+20=-1．