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已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根,则x13+8x2+20= .

已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根,则x13+8x2+20=   
由于x1、x2是方程的两根,根据根与系数的关系可得到两根之和的值,根据方程解的定义可得到x12、x1的关系,根据上面得到的条件,对所求的代数式进行有针对性的拆分和化简,然后再代值计算. 【解析】 ∵x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根, ∴x12=-3x1-1,x1+x2=-3; ∴x13+8x2+20=(-3x1-1)x1+8x2+20 =-3x12-x1+8x2+20 =-3(-3x1-1)-x1+8x2+20 =9x1-x1+8x2+23 =8(x1+x2)+23 =-24+23 =-1. 故x13+8x2+20=-1.
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