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如图,矩形ABCD的边AB在y轴上,AB的中点与原点重合,AB=2,AD=1,过...

如图,矩形ABCD的边AB在y轴上,AB的中点与原点重合,AB=2,AD=1,过定点Q(2,0)和动点P(0,a)的直线与矩形ABCD的边有公共点,则a的取值范围是   
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根据矩形的性质求出C、D的坐标,只要求出直线QD和QC的解析式即可求出答案,设直线QD的解析式为y=kx+b,把Q、D的坐标代入求出直线的解析式,同理求出直线QC的解析式,再求出两直线与y轴的交点,即可得出答案. 【解析】 ∵矩形ABCD的边AB在y轴上,AB的中点与原点重合,AB=2,AD=1, ∴D(1,1),C(1,-1), ∵Q(2,0), ∴设直线QD的解析式为y=kx+b, 把Q、D的坐标代入得:, 解得:k=-1,b=2, ∴y=-x+2, 当x=0时,y=2, 同理求出直线QC的解析式是y=x-2, 当x=0时y=-2, 即过定点Q(2,0)和动点P(0,a)的直线与矩形ABCD的边有公共点,a的取值范围是-2≤a≤2, 故答案为:-2≤a≤2.
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考点分析:
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