Question

如图，⊙O的半径为6，直径AB⊥CD，以B为圆心，BC长为半径作，则与围成的新月形ACED（阴影部分）的面积为    ．

Answer

连BC、BD，由直径AB⊥CD，则△BOD、△ODB都为等腰直角三角形，则BC=OB=6，∠CBD=90°，利用S弓形CED=S扇形CBD-S△BCD和扇形的面积公式计算得到-CD•BO=18π-36，然后再利用S阴影部分=S半圆ACD-S弓形CED进行计算即可．
【解析】
连BC、BD，如图，
∵直径AB⊥CD，
∴△BOD为等腰直角三角形，
∴BC=OB=6，∠CBD=90°，
∴S弓形CED=S扇形CBD-S△BCD
=-CD•BO
=-×12×6
=18π-36，
∴S阴影部分=S半圆ACD-S弓形CED=×π×62-（18π-36）=36．
故答案为36．