Question

如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB的度数为（ ）度．

A．30
B．45
C．50
D．60

Answer

根据已知条件“过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D、，∠ABC=30°”、及直角三角形OBE的两个锐角互余求得∠BOE=60°；然后根据同弧BD所对的圆周角∠DCB是所对的圆心角∠DOB的一半，求得∠DCB的度数．
【解析】
∵OD⊥BC，∠ABC=30°，
∴在直角三角形OBE中，
∠BOE=60°（直角三角形的两个锐角互余）；
又∵∠DCB=∠DOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴∠DCB=30°；
故选A．