Question

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（-6，2）、B（4，n）两点，直线AB分别交x轴、y轴于D、C两点．
（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若AD=tCD，求t．

Answer

（1）利用把x=-6，y=2代入，得出m的值，进而求出n的值，由待定系数法求出一次函数的解析式；
（2）首先证明Rt△COD∽Rt△AED，由A，C两点坐标得出AE，CO的长，进而得出t的值．
解（1）把x=-6，y=2代入，
得：m=-12，
∴反比例函数的解析式为，
把x=4，y=n代入，
得n=-3，
把x=-6，y=2，x=4，y=-3，分别代入y=kx+b，
得，
解得：，
∴一次函数的解析式为；

（2）过A作AE⊥x轴，E点为垂足，
∵A点的纵坐标为2，
∴AE=2，
由一次函数的解析式为得C点的坐标为（0，-1），
∴OC=1，
在Rt△COD和Rt△AED中，∠COD=∠AED=90°，
∠CDO=∠ADE，
∴Rt△COD∽Rt△AED，
∴，
∴t=2．