Question

如图，△ABC中，∠C=90，BC=4cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，且CD：DA=3：5，则sinA的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

连BD，设CD=3x，则DA=4x，根据垂直平分的性质得到DB=DA=5x，在Rt△BCD中利用勾股定理得到（5x）2=（3x）2+42，解出x=1，则AC=AD+DC=5x+3x=8x=8，然后在Rt△ABC中根据勾股定理计算出AB=4，然后根据正弦的定义可计算出sinA的值．
【解析】
连BD，如图，
设CD=3x，则DA=4x，
∵MN垂直平分AB，
∴DB=DA=5x，
在Rt△BCD中，BC=4，
∵BD2=CD2+BC2，
∴（5x）2=（3x）2+42，
∴x=1，
∴AC=AD+DC=5x+3x=8x=8，
在Rt△ABC中，AB===4，
∴sinA===．
故选B．