Question

如图，已知在▱ABCD中，E、F是对角线BD延长线上的两点，且∠BCE=∠DAF，求证：△ECD≌△FAB．

Answer

根据平行四边形的性质可知：∠BAD=∠DCB，AB∥CD，AB=CD，同时可得出∠BDC=∠DBA，继而利用ASA判定定理即可证明三角形全等．
【解析】
根据平行四边形的性质可知：∠BAD=∠DCB，AB∥CD，AB=CD，
∴∠BDC=∠DBA，
∵∠BCE=∠DAF，
∴∠FAB=∠BAD+∠DAF=∠DCB+∠BCE=∠ECD．
在△ECD△FAB中，
，
∴△ECD≌△FAB（ASA）．