化成符合条件的两种情况，根据矩形性质求出∠A=∠ABC=∠C=90°，∠ABE=∠CBE=45°，求出∠DBC和∠ABD的度数，求出CD和AD，即可求出AB．
【解析】
有两种情况：如图
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ABC=∠C=90°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE=45°，
图1中，∵∠EBD=15°，
∴∠DBC=30°，
∴CD=BD=5，
即AB=CD=5；
图2中，∵∠EBD=15°，
∴∠ABD=30°，
∴AD=BD=5，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：AB==5．
故答案为：5或5．
