Question

张伯伯准备利用40m长的篱笆，在屋外的空地上围成三个相连且面积相等的矩形花园．围成的花园是如图所示的矩形ABCD、矩形CDEF、矩形EFGH．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当x为何值时．S有最大值？并求出最大值．（参考公式：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当x=时，y_{最大（小）值}=）

Answer

（1）根据篱笆的总长40m，AB=x米，三个小矩形长、宽都相等的条件，表示BC，由S=AB•BC求S与x之间的函数关系式；
（2）根据二次项系数为负数，判断二次函数S有最大值，根据公式求最大值及S取最大值时，x的取值．
【解析】
（1）设AB的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米，
∵四边形ABCD、CDEF、EFGH、ABGH是矩形，
∴GH=EF=CD=AB=x米，AH=BG，
∴AB+CD+EF+GH+AH+BG=40，
∴BG=20-2x，BC=，
∴S=AB•BC=x•=-x2+x；

（2）∵-＜0，∴S有最大值，
当x=-=-=5时，S最大=-×52+×5=，
所以，当AB长为5米时，矩形ABCD面积最大，最大面积是平方米．