Question

如图，已知点A、B在双曲线（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k的值等于    ．

Answer

设A的纵坐标是2a，则P、B的纵坐标是a，即可利用a表示出PB，AP的长度，然后根据S△PAB=PB•AP=3，即可求得k的值．
【解析】
设A的纵坐标是2a，则P、B的纵坐标是a．
在y=中，令y=2a，解得：x=，即DP=．
在y=中，令y=a，解得：x=，即DB=．
则PB=-=．
在直角△PAB中，AP=a，S△PAB=PB•AP=××a==3．
则k=12．
故答案是：12．