Question

如果一组数据a₁，a₂，…，a_n的方差是2，那么新数据3a₁，3a₂，…，3a_n的方差是    ．

Answer

设一组数据a1，a2，…，an的平均数为，方差是s2=2，则另一组数据2a1，2a2，…，2an的平均数为′=2为，方差是s′2，代入方差的公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，计算即可．
【解析】
设一组数据a1，a2，…，an的平均数为，方差是s2=2，则另一组数据3a1，3a2，…，3an的平均数为′=3，方差是s′2，
∵S2=[（a1-）2+（a2-）2+…+（an-）2]，
∴S′2=[（3a1-3）2+（3a2-3）2+…+（3an-3）2]
=[9（a1-）2+9（a2-）2+…+9（an-）2]
=9S2
=9×2
=18．
故答案为18．