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如图,A、B是双曲线y=(k>0)上的点,A、B两点的横坐标分别是a、2a,线段...

如图,A、B是双曲线y=manfen5.com 满分网(k>0)上的点,A、B两点的横坐标分别是a、2a,线段AB的延长线交x轴于点C,若S△AOC=6.则k=   
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分别过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为D、E,再过点A作AF⊥BE于F,那么由AD∥BE,AD=2BE,可知B、E分别是AC、DC的中点,易证△ABF≌△CBE,则S△AOC=S梯形AOEF=6,根据梯形的面积公式即可求出k的值. 【解析】 分别过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为D、E,再过点A作AF⊥BE于F. 则AD∥BE,AD=2BE=, ∴B、E分别是AC、DC的中点. 在△ABF与△CBE中,∠ABF=∠CBE,∠F=∠BEC=90°,AB=CB, ∴△ABF≌△CBE. ∴S△AOC=S梯形AOEF=6. 又∵A(a,),B(2a,), ∴S梯形AOEF=(AF+OE)×EF=(a+2a)×==6, 解得:k=4. 故答案为:4.
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A.1
B.2
C.3
D.4
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