Question

如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC．
（1）求证：；
（2）求证：CD是⊙O的切线．

Answer

（1）连接OD，由平行可得∠DAO=∠COB，∠ADO=∠DOC；再由OA=OD，可得出，∠DAO=∠ADO，则∠COB=∠COD，从而证出=；
（2）由（1）得，△COD≌△COB，则∠CDO=∠B．又BC⊥AB，则∠CDO=∠B=90°，从而得出CD是⊙O的切线．
证明：（1）连接OD．（1分）
∵AD∥OC，
∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠DOC，（2分）
又∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ADO，（4分）
∴∠COB=∠COD，（5分）
∴=；（6分）

（2）由（1）知∠DOE=∠BOE，（7分）
在△COD和△COB中，
CO=CO，
∠DOC=∠BOC，
OD=OB，
∴△COD≌△COB，（9分）
∴∠CDO=∠B．（10分）
又∵BC⊥AB，
∴∠CDO=∠B=90°，即OD⊥CD．（11分）
即CD是⊙O的切线．（12分）