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已知m、n是方程x2-2010x+2011=0的两根,则(n2-2011n+20...

已知m、n是方程x2-2010x+2011=0的两根,则(n2-2011n+2012)与(m2-2011m+2012)的积是   
由m、n是方程x2-2010x+2011=0的两根,根据方程根的定义与一元二次方程根与系数的关系,即可得n2-2010n+2011=0,m2-2010m+2011=0,m+n=2010,mn=2011,又由(n2-2011n+2012)•(m2-2011m+2012)=(n2-2010n+2011+1-n)•(m2-2010m+2011+1-m),即可求得答案. 【解析】 ∵m、n是方程x2-2010x+2011=0的两根, ∴n2-2010n+2011=0,m2-2010m+2011=0,m+n=2010,mn=2011, ∴(n2-2011n+2012)•(m2-2011m+2012)=(n2-2010n+2011+1-n)•(m2-2010m+2011+1-m)=(1-n)(1-m)=1-(m+n)+mn=1-2010+2011=2. 故答案为:2.
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