Question

若抛物线y=x²-1998x+1999与x轴交于点（a，0）、（b，0），则（a²-1999a+1999）•（b²-1999b+1999）的值是（ ）
A．1999
B．1998
C．3998
D．3996

Answer

根据二次函数图象上点的坐标特征，将点（a，0）、（b，0）分别代入已知函数解析式，分别求得a2-1998a+1999-a=0-a=-a，b2-1998b+1999-b=0-b=-b；然后根据题意知a、b是方程x2-1998x+1999=0的两个实数根，所以根据根与系数的关系可以求得ab=1999；最后将所求的代数式转化为（a2-1999a+1999）•（b2-1999b+1999）=ab=1999．
【解析】
∵抛物线y=x2-1998x+1999与x轴交于点（a，0）、（b，0），
∴a、b是方程x2-1998x+1999=0的两个实数根，a2-1998a+1999-a=0-a=-a，b2-1998b+1999-b=0-b=-b，
∴ab=1999，（a2-1999a+1999）•（b2-1999b+1999）=ab=1999，即（a2-1999a+1999）•（b2-1999b+1999）的值是1999．
故选A．