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满分5
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初中数学试题
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如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD,∠B=60°,DE⊥A...
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD,∠B=60°,DE⊥AC于点E,已知该梯形的高为
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(1)求证:∠ACD=30°;
(2)求DE的长度.
(1)利用梯形的两底平行和等腰三角形的性质可以得到AC平分∠DCB,从而得证; (2)利用30°的角所对的直角边是斜边的一半和DC的长即可求得DE的长. (1)证明:∵AD∥BC, ∴∠DAC=∠BCA, ∵AB=CD=AD, ∴∠DAC=∠DCA,∠DCB=∠B=60°, ∴∠DCA=∠BCA, ∴∠ACD=30°; (2)【解析】 作DG⊥BC于G点, ∵∠B=60°,梯形的高为, ∴DC=DG÷sin∠DCG=÷=2, ∴DE=DC×sin∠ACD=2×=1. ∴DE的长为1.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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