如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上的任意一点（不与...

如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．
（1）弦长等于______

（1）过点O作OE⊥AB于E，由垂径定理即可求得AB的长；（2）连接OA，由OA=OB，OA=OD，可得∠BAO=∠B，∠DAO=∠D，则可求得∠DAB的度数，又由圆周角等于同弧所对圆心角的一半，即可求得∠DOB的度数；（3）由∠BCO=∠A+∠D，可得要使△DAC与△BOC相似，只能∠DCA=∠BCO=90°，然后由相似三角形的性质即可求得答案．【解析】（1）过点O作OE⊥AB于E，则AE=BE=AB，∠OEB=90°， ∵OB=2，∠B=30°， ∴BE=OB•cos∠B=2×=， ∴AB=2；故答案为：2；（2）连接OA， ∵OA=OB，OA=OD， ∴∠BAO=∠B，∠DAO=∠D， ∴∠DAB=∠BAO+∠DAO=∠B+∠D，又∵∠B=30°，∠D=20°， ∴∠DAB=50°， ∴∠BOD=2∠DAB=100°；（3）∵∠BCO=∠A+∠D， ∴∠BCO＞∠A，∠BCO＞∠D， ∴要使△DAC与△BOC相似，只能∠DCA=∠BCO=90°，此时∠BOC=60°，∠BOD=120°， ∴∠DAC=60°， ∴△DAC∽△BOC， ∵∠BCO=90°，即OC⊥AB， ∴AC=AB=． ∴当AC的长度为时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、0为顶点的三角形相似．

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考点分析：

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