Question

已知=次函数y=ax²+bx+c的图象如图．则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a-2b+c，2a+b，2a-b中，其值大于0的个数为    个．

Answer

图象开口向下，说明a＜0；图象和y轴交于负半轴，说明c＜0；于是ac＞0；又由于对称轴在0和1之间，那么0＜-＜1，易得b＞0，b+2a＜0，也可得2a-b＜0；当x=1时，图象在第一象限，可知y＞0，即a+b+c＞0；当x=-2时，图象在第三象限，可知y＜0，即4a-2b+c＜0．由此可知值大于0的个数为2个．
【解析】
∵图象开口向下，
∴a＜0，
∵图象和y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∵0＜-＜1，
∴b＞0，b+2a＜0，
∴ac＞0，2a-b＜0，
当x=1时，图象在第一象限，可知y＞0，即a+b+c＞0；
当x=-2时，图象在第三象限，可知y＜0，即4a-2b+c＜0．
故值大于0的个数为2个．
故答案是2．