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如图,已知A、B两点的坐标分别为(-2,0)、(0,1),⊙C的圆心坐标为(0,...

如图,已知A、B两点的坐标分别为(-2,0)、(0,1),⊙C的圆心坐标为(0,-1),半径为1.若D是⊙C上的一个动点,射线AD与y轴交于点E,则△ABE面积的最大值是   
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当射线AD与⊙C相切时,△ABE面积的最大.设EF=x,由切割线定理表示出DE,可证明△CDE∽△AOE,根据相似三角形的性质可求得x,然后求得△ABE面积. 【解析】 当射线AD与⊙C相切时,△ABE面积的最大. 连接AC, ∵∠AOC=∠ADC=90°,AC=AC,OC=CD, ∴Rt△AOC≌Rt△ADC(HL), ∴AD=AO=2, 连接CD,设EF=x, ∴DE2=EF•OE, ∵CF=1, ∴DE=, ∴△CDE∽△AOE, ∴=, 即=, 解得x=, S△ABE===. 故答案为:
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考点分析:
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