Question

O是△ABC的内心，∠BOC为130°，则∠A的度数为    ．

Answer

根据题意画出图形，由三角形内切定义可知：OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线．利用内角和定理先求得∠OBC+∠OCB=80°，所以可知∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），把对应数值代入此关系式即可求得∠A的值．
【解析】
如图所示：∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC=180°-130°=50°，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=50°，
∴∠ABC+∠ACB=100°，
∴∠A=180°-100°=80°．
故答案为：80°．