Question

已知函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0 ⑤b²-4ac＞0．其中正确结论的序号是（ ）

A．③④
B．②③⑤
C．①④⑤
D．①②③

Answer

由x=1时，y=a+b+C＞0，即可判定①错误；
由x=-1时，y=a-b+c＜0，即可判定②正确；
由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上得到c＞0，又对称轴为x=＜1，得到2a+b＜0，由此可以判定③正确；
由对称轴为x=＞0即可判定④错误．
由y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，△＞0即可判断⑤正确．
【解析】
①当x=1时，y=a+b+C＞0，∴①错误；
②当x=-1时，y=a-b+c＜0，∴②正确；
③由抛物线的开口向下知a＜0，
与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∵对称轴为x=＜1，
∴2a+b＜0，
∴③正确；
④对称轴为x=＞0，
∴a、b异号，即b＞0，
∴abc＜0，
∴④错误．
⑤由y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，∴△＞0，∴△=b2-4ac＞0，故⑤正确；
故正确结论的序号是②③⑤，
故选B．