Question

三个不同的自然数的和为2001，它们分别除以19，23，31所得的商相同，所得的余数也相同，这三个数是？

Answer

先设商为n，余数为m，故可得出关于m、n的二元一次方程，再由m、n为自然数即可求出m、n的值，进而得出结论．
【解析】
设商为n，余数为m，则19n+m+23n+m+31n+m=2001，即73n+3m=2001，
又∵m、n为自然数，且m＜19，
∴n=27，m=10．
∴这三个自然数为：523，631，847．