Question

小明想了一个正整数，并求出了它分别被3，6和9除的余数．现在这三个数的和是15．试求该数被18除的余数．

Answer

根据一个正整数，它分别被3，6和9除的余数的和是15，可知该正整数被3，6和9除的余数分别是2，5，8；而3，6和9的最小公倍数是18，依此可得该正整数被18除的余数是18-1=17．
【解析】
除以3，那么可能的余数为1，2；
除以6，可能的余数为1，2，3，4，5；
除以9，可能的余数为1，2，3，4，5，6，7，8；
显然只有当余数都取最大值，即2，5，8时，和才能为15．
3，6和9的最小公倍数是18，
那么除以18取余数18-1=17．
答：该数被18除的余数是17．