Question

数119很奇特：当被2除时，余数为1；当被3除时，余数为2；当被4除时，余数为3；当被5除时，余数为4；当被6除时，余数为5．问：具有这种性质的三位数还有哪些？

Answer

被2除余1；被3除余2；被4除余3；被5除余4；被6除余5，就是这个数加上1能同时被2、3、4、5、6整除，即这个数同时是2、3、4、5、6的倍数，先找出2、3、4、5、6的最小公倍数60，设这个数为60x-1，然后分析是三位数的即可．
【解析】
这个三位数加上1，就能同时被2、3、4、5、6整除，即这个数同时是2、3、4、5、6的倍数，
而2、3、4、5、6的最小公倍数是60，设这个数为60x-1．
根据3位数的条件有：100≤60x-1≤999，
解得：2≤x≤16，
因为这些三位数是60x-1，2≤x≤16，
所以这些三位数是119，179，239，299，359，419，479，539，599，659，719，779，839，899，959．
故具有这种性质的三位数还有179，239，299，359，419，479，539，599，659，719，779，839，899，959．