Question

一个大于1的自然数去除300，243，205时，得到相同的余数，则这个自然数是？

Answer

设这个自然数为x，a、b、c为自然数，A为常数，故可得到ax+A=300；bx+A=243；cx+A=205，再把三式相减即可得到（a-b）x=57，（b-c）x=38，（a-c）x=95，把57，38，95分别进行因式分解即可得出结论．
【解析】
设这个自然数为x，a、b、c为自然数，A为常数
∵这个数除300，243，205时，得到相同的余数
∴ax+A=300（1）；
bx+A=243（2）；
cx+A=205（3）；
（1）-（2）得，（a-b）x=57，
（2）-（3）得，（b-c）x=38，
（1）-（3）得，（a-c）x=95，
∵57=3×19，38=2×19，95=5×19均不可再分，
∴这个数是19，余数为15．